学生技术笔记 · PCB / 单片机 / 运动解算 / 闭环控制

01 / 学习地图

我是按这个顺序学的

顺序不是绝对的，但每往前一步，都会让后面少踩一些坑。比如先懂器件和电源，画板时才知道为什么要放去耦电容；先让单片机跑起来，才谈得上采样和控制。

STEP 01

电路与模电基础

看懂电阻电容电感、三极管与运放的基本用法，会用万用表测通断和电压。

STEP 02

PCB 设计与打样

画原理图、做封装、布线与检查 DRC，然后下单打样，等板子的这几天顺便看手册。

STEP 03

单片机与外设

点亮 LED 只是开始，重点是 GPIO、定时器、串口、ADC 这些外设背后的时序。

STEP 04

通信与调试

UART / I2C / SPI / CAN，配合逻辑分析仪看波形，学会从波形判断问题出在哪。

STEP 05

控制与算法

从开环到闭环，理解 PID 三项各自在做什么，再学滤波、采样与离散化。

STEP 06

综合项目

把上面几块拼起来做一个完整的东西：平衡车、循迹小车、小机械臂等等。

02 / PCB 设计

画板子，其实是在给电流修路

原理图只是“谁连谁”，PCB 决定了“电流怎么走”。同一张原理图，两个走线方案可能一个安静稳定，另一个一上电就复位、通信就丢包。

先理解叠层与回流路径

电流永远走回路。信号线从芯片流到器件，再沿着参考平面（通常是 GND 平面）流回芯片。这条回流路径越贴近信号线，环路面积就越小，辐射和干扰也就越小。

所以四层板常见的叠层是信号—地—电源—信号，把两个内层当作完整的参考平面。这也是为什么布线时最怕的是：在平面正下方开了一道长长的槽，把回流的路剪断了。

要点

去耦电容的位置比容量更重要：0.1 µF 要尽量贴着芯片的电源引脚，10 µF 放在附近负责中低频。距离一远，引线电感就把电容的高频特性毁掉了。

口诀

电源走宽、地要连续、晶振贴近、高速等长、模拟远离开关电源。

图 01 · 四层板叠层剖面：两块内层铜做成完整的 GND / VCC 参考平面，顶层与底层跑信号。

回流路径：好与坏

图 02a · 平面完整时，回流电流就在信号线正下方，环路面积最小。

图 02b · 平面被开槽时，回流只能绕远路，环路面积变大，相当于给电路加了一副“天线”。

布局布线清单

LAYOUT 01

先分区，再布线

电源、功率、模拟、数字分区摆放，接口靠近板边，让大电流路径短而宽。

LAYOUT 02

晶振要“贴脸”

晶振紧贴芯片 XIN/XOUT，走线尽量短、下方不走其他信号线，负载电容按手册选。

LAYOUT 03

模拟信号小心走

采样信号远离时钟与开关电源，尽量差分走线或两侧包地，ADC 参考电压单独滤波。

LAYOUT 04

过孔也是元件

一个过孔大约 1 nH 电感。高速线上少打孔，换层时旁边补回流地过孔。

LAYOUT 05

接口要“耐造”

外部接口加 TVS / ESD 管、限流电阻与滤波，避免拔插和静电直接打到芯片引脚。

LAYOUT 06

方便调试

关键电源网络留测试点，串口与 SWD 引出排针，丝印标清引脚定义和版本号。

踩坑

第一次打样，我把某个芯片的封装引脚顺序弄反了，焊上去完全不工作，查了两天才发现是封装镜像问题。出板前打印 1:1 图纸，拿实物芯片比着对一遍引脚。

踩坑

丝印压住焊盘，贴片时锡膏流到丝印上导致虚焊；0402 的电容手焊时经常被烙铁“粘走”。手板阶段优先用 0603，好焊、好修、好测量。

03 / 单片机

难点不在写代码，在于知道时序

外设库把寄存器包起来了，但硬件行为没变：定时器怎么计数、PWM 什么时候翻转、中断标志什么时候清，这些决定了程序稳不稳。

图 03 · 单片机最小系统：电源、晶振、复位、下载口这四块齐了，芯片才能真正“活”起来。

上电之后发生了什么

复位向量：上电后 PC 跳到启动文件里定义的中断向量表首地址。
时钟初始化：配置 HSE/HSI 与 PLL，把系统时钟切到目标频率——串口乱码十有八九出在这一步。
初始化外设：GPIO、定时器、串口、ADC、DMA 逐个配置寄存器。
进入主循环：轮询任务，或者交给 RTOS 调度；中断负责处理“来不及等”的事件。

提示

程序“进去就卡住”时，先确认时钟配置是否正确、等待标志位的循环有没有加超时，再看是不是中断标志没清导致反复进中断。

定时器与 PWM：让输出精确可控

定时器本质是一个不断累加的计数器。计数到 ARR（自动重装载值）时归零并产生更新事件；把比较值 CCR 拿出来和计数器比较，就能做到“数到 CCR 之前输出高、之后输出低”，这就是 PWM。

f_PWM = f_CLK / [ (PSC + 1) × (ARR + 1) ]

PSC 是预分频系数。例如 72 MHz 时钟、PSC = 0、ARR = 3599，得到的 PWM 频率正好是 20 kHz。

占空比 D = CCR / (ARR + 1)

ARR = 3599 时，CCR = 1800 对应约 50% 占空比。改占空比只需要改 CCR，不用重新配置定时器。

选频率

驱动电机常用 10–20 kHz：高于人耳可听范围（听不到啸叫），又不至于让 MOS 管开关损耗太大。驱动舵机则用 50 Hz、脉宽 0.5–2.5 ms。

图 04 · 定时器计数到 ARR 归零，比较值 CCR 决定这段时间内高低电平的比例。

tim_pwm.c · 定时器 PWM 初始化

/* 系统时钟 72 MHz，PWM 20 kHz：PSC=0, ARR=3599 */
htim3.Init.Prescaler = 0;
htim3.Init.Period    = 3599;      // ARR
HAL_TIM_PWM_Start(&htim3, TIM_CHANNEL_1);

// 改占空比：50%
__HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim3, TIM_CHANNEL_1, 1800);

isr.c · 1 ms 定时中断的写法

volatile uint32_t tick = 0;

void TIM2_IRQHandler(void) {
  if (TIM2->SR & TIM_SR_UIF) {
    TIM2->SR = ~TIM_SR_UIF;   // 先清标志，否则会反复进中断
    tick++;                   // 中断里只做最短的事
  }
}

踩坑

在中断里调用 HAL_Delay() 或往串口 printf，中断频率一高主循环就再也跑不动。中断只置标志，重活留给主循环。

踩坑

主循环和中断共享的变量没加 volatile，编译器优化后主循环读到的永远是旧值；共享的多字节变量还要用临界区（关中断）保护。

经验

M0/M0+ 内核没有浮点单元，控制环里大量浮点运算会吃掉不少时间。可以用定点数（Q 格式）代替，或者把计算放到低优先级任务里。

04 / 通信总线

会看波形，问题就少一半

通信调不通的时候先别急着改代码。拿逻辑分析仪抓一段波形，看起始条件、时钟极性、地址位、ACK 位对不对，通常几分钟就能定位。

四种常见总线的对比（按我自己的使用经验整理）
	线数	常见速率	拓扑	典型场景	最容易踩的坑
UART	2（TX/RX）	9.6 k – 1 M	点对点	调试打印、蓝牙/WiFi/GPS 模块	波特率误差、不共地、TX/RX 交叉
I²C	2（SCL/SDA）	100 k – 400 k	多主多从（地址寻址）	传感器、EEPROM、低速外设	忘记上拉、地址写错、总线被拉死
SPI	4（CS/SCK/MOSI/MISO）	1 M – 50 M	一主多从（片选）	屏幕、Flash、高速 ADC	CPOL/CPHA 不匹配、片选时序
CAN	2（CAN_H/L）	125 k – 1 M	多主总线	电机驱动器、车载、工业设备	终端电阻缺失、ID 冲突、波特率不符

时序长什么样

图 05 · 三种总线的时序：UART 靠起始/停止位定帧，I²C 靠起始条件和地址寻址，SPI 靠片选与时钟极性/相位。

波特率误差 = ( f_实际 − f_目标 ) / f_目标 × 100%

一帧 10 位，接收端在每位中间采样。累计误差超过半个位宽就可能采错，所以一般把误差控制在 2%–3% 以内。误差主要来自系统时钟与分频系数不能整除。

I²C

SCL/SDA 是开漏输出，必须外接上拉电阻。3.3 V、400 kHz 常用 2.2–4.7 kΩ；上拉太大边沿变缓，太小则低电平灌电流过大。

CAN

总线两端各接一个 120 Ω 终端电阻吸收反射。断开电源后用万用表测 CAN_H 与 CAN_L，阻值应接近 60 Ω。

踩坑

SPI 屏幕点不亮，多数是 CPOL/CPHA 模式与从机手册不一致，或者片选在数据传输结束前就被拉高。

图 06 · 排查顺序：先波形、后代码。波形正常，问题多半在协议解析；波形异常，问题在硬件或配置。

05 / 运动解算

把“我想去哪”翻译成“每个关节转多少”

运动学就是位置和角度之间的换算。正解是“已知角度求末端位置”，逆解是“已知目标位置求角度”。逆解通常更难，因为可能有多解，也可能无解。

平面二连杆：正解与逆解

两根连杆、两个旋转关节，是最容易讲清楚的机械臂模型。设第一段长 l₁、第二段长 l₂，关节角为 θ₁、θ₂（相对角），末端坐标就是两个向量相加：

x = l₁ cos θ₁ + l₂ cos(θ₁ + θ₂)
y = l₁ sin θ₁ + l₂ sin(θ₁ + θ₂)

这就是正解：角度 → 位置。写代码时非常直接，几行三角函数就能算出来。

反过来，已知目标点 (x, y) 求角度就是逆解。先用余弦定理求肘关节角：

cos θ₂ = ( x² + y² − l₁² − l₂² ) / ( 2 l₁ l₂ )

再求肩关节角。这里要用 atan2(y, x) 而不是 atan(y/x)，因为它能正确区分四个象限，也能处理 x = 0 的情况。

θ₁ = atan2(y, x) − atan2( l₂ sin θ₂ , l₁ + l₂ cos θ₂ )
θ₂ = ± arccos( … )

式中的 ± 就是两组解：肘向上、肘向下，机械结构决定了实际该选哪一组。

概念

可达范围是一个圆环：外半径 l₁ + l₂，内半径 |l₁ − l₂|。目标点落在环外或环内的空洞里，就是无解。

踩坑

acos() 的参数必须限制在 −1 ~ 1，否则会返回 NaN；角度与弧度别混用（180° = π rad）；atan2 的参数顺序是 (y, x)，写反了角度会整体转 90°。

交互演示 · 二连杆逆解

拖动目标点试试

θ₁（肩关节）—

θ₂（肘关节）—

目标点 (x, y)—

目标可达性—

连杆与关节目标点可达范围边界

差速底盘：速度怎么分配给两个轮子

两轮差速小车只有线速度 v 和角速度 ω 两个控制输入，但电机只接收左右轮速。中间的换算就是最简单的一次运动解算：

v_L = v − ω L / 2
v_R = v + ω L / 2

L 为左右轮中心距。反过来，从编码器测到轮速，也能算出车体实际在怎么运动：

v = ( v_R + v_L ) / 2 ω = ( v_R − v_L ) / L
R = v / ω （转弯半径）

ω = 0 走直线；v = 0 原地旋转；两者都不为 0 就是一段圆弧。让 v 与 ω 随时间变化，就能拼出任意路径。

踩坑

里程计不准，先标定轮径与轮距：让车直行 2 m 看记录距离，原地转 10 圈看记录角度。轮距填错，转弯角度就会一直偏。

交互演示 · 差速底盘轨迹

调整 v 与 ω 看轨迹

线速度0.60 m/s

角速度0.80 rad/s

左轮 v_L—

右轮 v_R—

转弯半径 R—

运动形式—

06 / 闭环控制

闭环 = 看见误差，然后修正它

开环控制是“我猜要给多少就给多少”，闭环控制是“我先看结果偏了多少，再决定给多少”。PID 是最常用的修正方式，三项分别对应现在、过去和趋势。

图 07 · 开环与闭环的区别：闭环把测量值引回来，让控制器持续“纠偏”。

PID 三项到底在做什么

u(t) = K_p e(t) + K_i ∫₀ᵗ e(τ) dτ + K_d de(t)/dt

其中 e = r − y，是目标值与测量值之差。

P 比例 · 看现在：误差越大输出越大。K_p 太小响应慢，太大就会冲过头、来回振荡。
I 积分 · 记住过去：把历史误差累加起来，专门消除“总是差一点”的稳态误差。
D 微分 · 预测趋势：误差变化越快，“刹车”越猛，能压住超调，但也会放大测量噪声。

离散化

单片机里不可能真的做连续积分，都按固定周期 T 近似：u[k] = Kp·e[k] + Ki·T·Σe[i] + Kd·(e[k]−e[k−1])/T。所以采样周期必须稳定，否则参数就失去意义。

交互演示 · 调一调 PID 看阶跃响应

被控对象含恒定负载扰动：J θ̈ + b θ̇ + τ_load = u

K_p 比例1.50

K_i 积分1.00

K_d 微分0.30

上升时间 10→90%

—

超调量

—

稳态误差

—

峰值

—

系统输出 θ(t) 目标值 1.0 rad ±5% 误差带

pid.c · 带积分限幅的位置式 PID

typedef struct {
  float kp, ki, kd, T;
  float i;                    // 积分累加项
  float prev_e;
  float out_min, out_max;
} pid_t;

float pid_step(pid_t *p, float target, float meas) {
  float e = target - meas;

  p->i += p->ki * e * p->T;                    // 积分项
  if (p->i > p->out_max) p->i = p->out_max;    // 积分限幅，防止饱和
  if (p->i < p->out_min) p->i = p->out_min;

  float d = (e - p->prev_e) / p->T;         // 微分（可加低通滤波）
  p->prev_e = e;

  float u = p->kp * e + p->i + p->kd * d;
  if (u > p->out_max) u = p->out_max;
  if (u < p->out_min) u = p->out_min;
  return u;
}

调参顺序与常见问题

先固定采样周期：控制周期抖动比参数不准更致命，用定时器中断触发采样与计算。
先把 K_p 加上去：从小往大调，直到响应变快但还没出现明显振荡。
再加 K_i 消稳态误差：看输出是否慢慢爬到目标值；K_i 太大会出现低频摆动。
最后加 K_d 压超调：有编码器噪声时，微分项要先低通滤波，否则电机会“滋滋”抖。
回头微调：加完 D 之后响应会变慢，通常可以再稍微加一点 K_p。

踩坑

积分饱和：上电瞬间误差很大，积分项一路累加到极限，等接近目标时反而刹不住，出现大超调。解决办法是积分限幅，或者误差较大时暂停积分。

踩坑

微分放大噪声：直接对编码器差分，噪声会被放大成电机抖动。可以对 e 做一阶低通，或者用“测量值微分”代替“误差微分”。

理论

二阶系统的超调量只与阻尼比 ζ 有关：M_p = e^{−πζ/√(1−ζ²)}，上升时间约 1.8 / ω_n。采样频率一般取闭环带宽的 10 倍以上。

07 / 项目记录

课余时间做的几个小东西

都是学生阶段的练习项目，目的不是做成产品，而是把上面这些知识串起来用一遍。下面记录的是我在做的过程中学到的部分。

● 在做 · 调速度环

两轮自平衡小车

用陀螺仪和加速度计做姿态解算，直立环与速度环串起来控制。目前能稳定直立，速度环还在调。

学到：传感器零漂要标定，机械中值要找准确；控制周期抖动比参数不精确更影响稳定性。

I²C 传感器
互补滤波
定时器 PWM
串级 PID

● 在做 · 弯道会偏

差速循迹小车

灰度传感器阵列识别黑线位置，用 PID 修正左右轮速差。直道跑得比较稳，弯道还在调参数。

学到：差速解算的轮距参数必须标定，否则转弯角度一直有偏差；传感器高度与间距对识别效果影响很大。

差速解算
位置式 PID
ADC 采样
电机驱动

● 已完成 · 点到点

二自由度机械臂

上面那个逆解演示就是按它的尺寸做的模型。目前能按给定坐标做点到点运动，接下来想试试轨迹插值。

学到：舵机角度要标中值；两组逆解要根据机械限位来选，不然会撞机架。

二连杆逆解
舵机 PWM
角度标定
轨迹插值

08 / 工具与资料

我常用的工具和学习资料

工具不在多，顺手就行。资料方面我的体会是：芯片手册永远比教程可靠，遇到时序问题直接翻参考手册，比搜半天博客快得多。

工具链

KiCad / 立创EDA
STM32CubeMX
Keil / PlatformIO
VS Code
逻辑分析仪
示波器
万用表 / 可调电源
Python + NumPy
Git
串口助手

调通信我用得最多的是逻辑分析仪：协议解码一开，起始位、地址、ACK 全在波形上，比猜快多了。

资料清单

芯片数据手册 / 参考手册：外设寄存器、时序参数、电气特性的权威来源。
《模拟电子技术基础》：先把器件特性弄明白，画板和选参数心里才有底。
《自动控制原理》：讲清传递函数、稳定性与 PID 的来源，调参时不再全靠试。
《机器人学导论》：运动学与坐标变换的入门教材，正解逆解讲得很系统。
开源项目与公开原理图：看别人怎么布局、怎么加保护，收获常常比看教程大。

方法

先在仿真里验证思路，再上实物。控制参数先在电脑里跑出曲线，心里有数之后再烧进单片机，能省下很多拆板子的时间。

方法

每做完一个模块写一页笔记：参数怎么定的、现象是什么、问题出在哪。过两个月再看，这页笔记比记忆有用得多。

09 / 关于本站

关于这个学习笔记站点

这里是什么

我是一名在校学生，业余在学嵌入式相关的东西：电路、PCB、单片机、控制算法。这个站点是我自己整理的学习笔记，把平时看资料、做实验、踩坑的过程记下来，顺便画成图方便以后回顾。

它不是教程，更不是商业推广。内容都按我自己的理解写，可能有不准确甚至错误的地方，如果你发现问题，非常欢迎指出，我会去核对后修改。

声明

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